Gappy POD

– 부분 데이터로 전체 유동장을 복원하는 스마트 해석 기술 소개

제품이나 시스템의 제한된 센서 데이터를 이용해서 모든 지점의 데이터를 완벽하게 확보하는 것은 불가능합니다. CFD 해석을 통해 전체 데이터를 얻을 수 있지만 필요할 때마다 CFD 해석을 수행하는 것은 많은 계산 자원과 긴 계산 시간 때문에 해결책이 될 수 없는 경우가 많이 있습니다.

Gappy POD란?

Gappy POD는 기존의 POD(Proper Orthogonal Decomposition) 기반 차원 축소 기법을 확장한 기술로, 부분적으로만 존재하는 데이터를 이용하여 전체 물리장(유동장)을 재구성하는 방법입니다.

기술의 핵심 원리

  • POD 기법을 이용한 차수축소모델(ROM, Reduced Order Model) 구축
    • CFD를 이용한 고 해상도 데이터셋 확보
    • 시스템의 주요 특징을 나타내는 기저 모드 및 가중치 계수 추출
    • 차수 축소 모델 생성
  • 계수 추정 및 유동장 복원
    • 제한된 데이터(Gappy Data)와 POD 모드 사이의 최적화 문제 정의
    • 전체 유동장을 재구성하는 가중치 계수 산출
    • 산출된 계수와 기저 모드를 선형 결합하여 전체 유동장을 복원

Gappy POD의 장점 및 활용

  • 데이터 절감 – 적은 센서, 적은 측정 지점으로도 전체 물리량 확보 가능
  • 계산 비용 절감 – 고해상도 CFD를 매번 수행하지 않고도 빠른 유동장 추정 가능
  • 실시간 적용 가능 – 디지털 트윈, 제어 시스템, 모니터링 시스템에서 센서 데이터를 이용해 전체 시스템의 상황을 확인할 수 있습니다.

OpenFOAM 코드로 구현

  • OpenFOAM utility로 개발 – baramPODgappyReconstruction
  • 센서 데이터 파일을 입력
  • 센서 데이터를 최소제곱 오차로 근사하는 POD 계수 방정식 생성
  • 병렬 해석 케이스일 경우 로컬 모드/관측값으로 생성한 방정식을 reduce하여 처리
  • 방정식을 Eigen 라이브러리로 풀어 POD 계수 획득
  • 전체 모드와 선형결합하여 전 영역 필드 복원

적용 사례

  • 2차원 사각 평판의 온도 분포 예측 검증
    • 윗면은 T1, 나머지 세 면은 T2로 온도 경계 조건 부여
    • 20개 샘플에 대해 해석 수행
    • 경계면의 온도 조건에 따른 해석 결과를 학습
    • Gappy POD를 수행하여, 25개 지점에서 임의의 온도 조건을 주고 Ground truth와 비교
    • 해석 결과와 Gappy POD 결과의 RMS 오차 : 0.11%
  • 에어포일 표면 압력 센서 데이터로부터 전체 유동장 복원
    • 표면 데이터(150개)로부터 공간 데이터(23,552개) 추정
    • 소요 시간 2초, 평균 오차 0.2% 수준
(좌) Gappy POD로 재구성된 분포, (우) CFD 해석 결과
  • 잠수함 표면 압력 센서 데이터로부터 전체 유동장 복원
    • 표면 데이터(500개)로부터 공간 데이터(459,378개) 추정
    • 소요 시간 8초, 평균 오차 0.1% 수준
(좌) Gappy POD로 재구성된 분포, (우) CFD 해석 결과