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압축성 아음속 유동

고속열차 공력해석

개요

고속열차는 마하수가 0.3~0.4 범위의 아음속 압축성 유동 영역에서 주행한다. CFD에서 저속 유동에서는 SIMPLE 게열의 압력기반 솔버를, 고속유동에서는 밀도기반의 솔버를 많이 사용한다. Baram의 비압축성 솔버인 buoyantSimpleNFoam의 아음속 압축성 유동영역에서 솔버의 안정성을 검증하기 위한 에제이다.

차량 연결부, 대차(바퀴), 판토그라프를 단순화한 고속철도 모델을 사용하였으며, 열차의 속도는 400 km/h이다.

약 200만개 정도의 격자로 300번 정도의 반복계산만에(8 코어 CPU에서 20분 정도에) 수렴된 결과를 얻을 수 있었다. OpenFOAM의 표준솔버인 buoyantSimpleFoam과 rhoSimpleFoam을 사용하여 해석한 결과와 비교했을 때 훨씬 뛰어난 수렴성을 보여준다.

계산 조건은 다음과 같다.

솔버 : buoyantSimpleNFoam
난류 모델 : \(SST\) \(k-\omega\)
밀도 : Perfect Gas
점성 계수 : 1.79e-5 \(kg/ms\)
유동 조건 : 400 \(km/h\)(111.11 \(m/s\))

프로그램의 구동 및 격자

프로그램 실행 후 [새 작업(New Case)]를 선택한다. 시작 창에서 [솔버 유형(Solver Type)]은 [압력기반(Pressure-based)]를, [다상유동 모델(Multiphase Model)]은 [None]을 선택한다.

격자는 주어진 polyMesh 폴더를 활용한다. 상단 탭에서 [파일(File)]-[격자 불러오기(Load Mesh)]-[OpenFOAM]을 순서대로 클릭하고 polyMesh 폴더를 선택한다.

기본조건(General)

본 예제에서는 디폴트 조건을 사용한다.

모델(Models)

난류 모델은 \(SST\) \(k-\omega\) 모델을 사용한다.

[에너지(Energy)]를 [포함(include)]한다.

물질(Materials)

물성치는 다음과 같이 설정한다.

밀도(Density) : 완전기체(Perfect Gas)
정압비열(Specific heat) : 1006
점성계수(Viscosity) : 1.79e-05
열전도도(Thermal Conductivity) : 0.0245
분자량(Molecular Weight) : 28.966

경계조건(Boundary Conditions)

아래와 같이 경계면 타입과 경계값을 설정한다.

Hex6_1_xMin : 입구 속도(Velocity Inlet)
- 속도 크기(Velocity Magnitude) : 111.11
- 난류 강도(Turbulent Intensity) : 1
- 난류 점도 비율(Turbulent Viscosity Ratio) : 100
- 온도(Temperature) : 300

Hex6_1_xMax : 출구 압력(Pressure Outlet)
- 압력(Pressure) : 0

Hex6_1_zMin : 벽면(Wall)
- 속도 조건(Velocity Condition) : 직선 속도(Translational Moving Wall), (111.11 0 0)

train_surface_0 : 벽면(Wall)
Hex6_1_yMin, Hex6_1_yMax, Hex6_1_zMax : 대칭(Symmetry)

기준값(Reference Values)

기준값은 공력계수를 계산할 때 사용된다. 이 문제는 실험 데이터가 있는 문제가 아니기 때문에 정확한 값을 입력할 필요는 없으며 속도를 111.11 로 설정한다.

수치해석 기법(Numerical Conditions)

다음과 같이 설정한다.

압력-속도 연성기법(Pressure-Velocity coupling) : SIMPLEC
이산화 기법(Discretization)
- 압력 : Momentum Weighted Reconstruct
- 운동량, 에너지, 난류 : 2차 상류기법(Second Order Wpwind)
완화계수(Relaxation factors)
- 압력 : 0.8
- 운동량, 에너지, 난류 : 0.9
- 밀도 : 1.0
수렴 판정 기준(Convergence criteria)
- 압력, 운동량, 난류 : 1e-4
- 에너지 : 1e-6

모니터(Monitor)

본 예제에서는 차량의 공력 계수를 모니터링한다. [추가(Add)]-[힘(Forces)]를 선택한다. 모두 디폴트 설정을 사용하고 [경계면(Boundaries)]에 train_surface_0를 선택한다.

초기화(Initialization)

초기조건은 다음과 같이 설정한다.

속도 : (111.11 0 0)
압력 : 0
온도 : 300
속도 크기 : 111.11
난류 강도 : 1
난류 점도 비율 : 10

값을 입력하고 하단의 [초기화(Initialize)] 버튼을 클릭한다. 그 후, 메뉴의 [파일(File)]-[저장(Save)] 버튼을 클릭하여 저장한다.

계산

메뉴의 [병렬연산(Parallel)]-[환경설정(Environment)]를 클릭하고 원하는 코어수를 입력한다.

[계산 조건(Run Conditions)]은 다음과 같이 설정하고 [계산시작(Start Calculation)] 버튼을 누르면 계산이 시작된다.

계산 회수(Number of Iterations) : 1000
자동 저장 간격(Save Interval) : 1000

계산이 시작되면 아래와 같이 잔차(residual)과 유체력 계수의 그래프가 그려진다.

후처리

메뉴에서 [외부 프로그램(External tools)]-[ParaView] 버튼을 눌러 ParaView를 실행한다.

병렬연산이면 [Case Type]을 [Decomposed Case]로 변경한다.

차량 주변 압력 분포를 그리기 위해 [Mesh Regions]에서 train_surface_0, ground, symmetry를 선택하고 [Coloring]을 [p_rgh]로 선택한다.

축대칭 아음속 제트

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개요

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노즐 입구의 온도는 260\(^o C\), 노즐 목에서의 마하수는 0.376 정도인 고온 아음속 노즐 유동해석 예제이다.

NASA Langley Research Center에서 제공하는 형상 및 실험조건을 사용한다.

https://turbmodels.larc.nasa.gov/jetsubsonichot_val.html

NASA ARN2(Acoustic Research Nozzle 2)의 실험 결과이며 형상과 조건은 다음과 같다.

노즐목의 반지름 : 1 inch
압력비, \(p/p{ref}\) = 1.10203, \(p{ref}\) = 14.3 psi
온도비, \(T/T{ref}\) = 1.81388, \(T{ref}\) = 530 R
노즐 출구 마하수 : 0.376

실험결과와 함께 NASA WIND 코드의 \(SST\) k-\(omega\) 모델과 Spalart-Allmaras 모델 계산 결과를 제공하고 있다.

솔버 : buoyantSimpleNFoam
난류 모델 : \(standard\) \(k-\epsilon\)
밀도 : Perfect Gas
점성 계수와 열전도도 : Sutherland law
노즐 입구 조건 : 10059.65 Pa, 534.086 K